Shared horizon: a greater, more inclusive, coherence. To think across texts rather than thinking only inside them.  (NHR, xxix)

Een shared horizon vinden gaat over het leggen van verbindingen tussen dingen die zich in eerste instantie niet met elkaar bezig houden. Timothy Lenoir’s technoscience (The nature of disciplines…) heeft alles te maken met Jian-Yang’s Shazam for food (Silicon Valley S04E03-04). Ze illustreren een gemene deler die je opmerkt als je ze over elkaar legt. Meaning through superposition. Er zijn talloze shared horizons te ontdekken, afhankelijk van hoe je kijkt. Deze tekst is een poging wat shared horizons zijn, waar ze te vinden zijn en hoe ze zich manifesteren te duiden.

Inspiratie : als een ouder fenomeen impliciet onderdeel is van de totstandkoming van een nieuw werk.

Motivatie: als een ouder fenomeen fundamenteel onderdeel is van de totstandkoming van een nieuw werk.

Allusie : als een nieuw werk zinspeelt op een ouder fenomeen.

Suggestie : als een werk impliciet verwijst naar een ouder of een nog tot stand te komen werk.

Een citaat dat vanuit een kunstwerk (literatuur, film, muziek) doorlekt in sociaal gebruik: You talkin’ to me? ; Fiery the angels fell ; Like tears in the rain ; Cells within cells withing cells. Interlinked. (Die laatste illustreert al mooi hoe het ene in het andere opgenomen wordt, maar dat gebeurt niet altijd in het geheel: het hele werk blijft achterwege, een pars pro toto-effect treedt op waarin een citaat fungeert als plaatsvervangend voor een groter werk.)

Als meerdere perspectieven (opvattingen, richtingen, doelstellingen) samenkomen in een nieuw werk (horizon)

Citaat / referentie / verwijzing: Als een ouder fenomeen een plaats krijgt in een nieuw werk.

Shared horizon: Als tussen verschillende werken een gemeenschappelijk thema naar voren treedt. Een shared horizon is een horizontale beweging door het diagram van invloeden tussen bodem en horizon. Het indiceert thema’s die teksten gemeen hebben, zonder dat de teksten zich bewust zijn van elkaar.

Een shared horizon is dus een gedeeld thema, en kan dientengevolge als een tag getypeerd worden. We noteren een tag met een # (hekje). Tags vormen een oneindige aftelbare verzameling eigenschappen die in oneindige verschillende samenstellingen kunnen worden aangehecht aan een object of een verzameling objecten. Objecten kunnen worden oneindig en divers geclassificeerd op deze tags. Overeenkomstige thema’s in verschillende teksten worden genoteerd als intersecties tussen afleidingen van teksten: _Δτ_a ∩ _Δτ_b. Deze intersectie wordt genoteerd als #_ab, of, waar een shared horizon onafhankelijk van de tekst wordt geïdentificeerd, als #₁.

(Een klasse (κ) # bevat shared horizons met bepaalde overeenkomsten. Zo kan een klasse # disciplinair georiënteerd zijn. Bij interdisciplinariteit worden klasses belangrijker.)

Het domein van een shared horizon, of het er 1 is of een verzameling, kun je uitdrukken als {#_n | # ∈ τ_n}. Een verzameling elementen #_x {a, b, c} in tekst τ_x (#_x ⊂ τ_x) die in gelijke strekking aanwezig is in τ_y (#_y ⊂ τ_y) maakt de elementen shared horizons in de multiset #_xy {a, a, b, b, c, c} ⊂ (τ_x ∩ τ_y).

Voorts geldt:

• dat de set #_x onderdeel is van #_xy. (#_x ⊂ #_xy);
• dat de set #_y onderdeel is van #_xy. (#_y ⊂ #_xy);
• dat de multiset #_xy onderdeel is van τ_x. (#_xy ⊂ τ_x);
• dat de multiset #_xy onderdeel is van τ_y. (#_xy ⊂ τ_y);
• dat τ_x en τ_y geen subsets van elkaar zijn.

#_x is feitelijk een (oneindige aftelbare) verzameling shared horizons die in een tekst τ_x te vinden zijn, en (genoteerd als #_xn) die tekst τ_x met τ_n verbindt. Het domein van een # is een open en verbonden subset in een vectorische ruimte. Deze vectorische ruimte (de ruimte van alle tekst, oneindig en aftelbaar) is τ. τ bevat onder meer een oneindige aftelbare verzameling #. Deze # zijn afhankelijk van (gelezen en geschreven) context, en in die zin zijn # niet als vastomlijnde elementen aanwezig in τ, maar manifesteren zich slechts in het product met de lezer. # ontstaat in het moment van samenvallen van de schrijverscontext en de lezerscontext (superpositie): er ontstaat betekenis of coherentie. Met andere woorden, # zijn overal en nergens tegelijkertijd, tot ze worden “begrepen” door de lezer(s). Daarom is # zowel enkelvous als meervoud.

De lezer (λ) is een oneindige aftelbare verzameling die als medium fungeert in het interpreteren van auteursteksten (τ). Het product van lezer en tekst levert twee dingen op: interpretatie en betekenis. Deze twee zijn wederzijds afhankelijk. De lezer beschikt over een verzameling eigenschappen, die afgeleiden zijn van de lezerscontext, en die van wisselende saturatie kan zijn. Wel geldt: hoe hoger de saturatie (brede algemene kennis), hoe scherper de interpretatie en hoe sterker de betekenis. Je kunt zeggen dat een uitgebreidere lezer een scherper beeld van de tekst oplevert. (Al is dat ook afhankelijk van de efficiëntie van de lezer.)

Tekst (τ) =  _∇(α,ω). Oftewel, de richtingsafgeleide (het motief) van voedingsbodem naar doelstelling, gegeven dat de tekst consistent en coherent is. Die richting wordt bepaald door de auteur (σ). De tekst is een afgeleide van de auteur, dus τ = _Δσ = _∇(α,ω). De auteur is in deze zin een afgeleide van zijn/haar eigen tekst, iets dat we alleen kunnen kennen via de tekst (en alle andere tekst die de auteur genereert, zij het direct of indirect), waarbij een complicerende factor is dat de kennis van de auteur uitsluitend inclusief al dan niet opzettelijke misleiding verworven kan worden.

Alle τ is een verzameling # en #^c, afhankelijk van de intersecties van deelverzamelingen van τ. Dus: # + #^c = τ. Hierdoor geldt dus ook #_x + #_x^c = τ_x voor elke tekst τ_x (als x gedefinieerde tekst).

Context is de omgeving, of de restvorm, waarin de tekst vorm krijgt, zowel bij de schrijver als bij de lezer. Onder context wordt verstaan: alles minus de tekst zelf op een zeker moment in tijd. De context van tekst τ_x kan worden genoteerd als ṯ − τ_x. ṯ is hierin het spatiotemporele nu. De inhoud van de context is dus dynamisch en rekbaar.

Het nu (ṯ) is de som van het verleden (A ∩ B^c) en de deelverzameling verleden en toekomst (A ∩ B). Maar korter geldt: A ∩ B^c + A ∩ B = A. A is een deelverzameling van Ṯ. In de verzamelingenleer wordt B ∩ A ∩ A^c ∩ B^c uitgedrukt als U, maar voor dit argument gebruik ik Ṯ als symbool voor alle tijd. ∞ beschrijft alle tijd én ruimte, dus Ṯ ⊂ ∞. In τ_x ligt de context (dus ook Aτ_x) besloten, plus het leven van de tekst na voltooiïng (te noteren als Aτ_x ∩ B^cτ_x). B^cτ_x zijnde de complement van de toekomst van tekst τ_x A, omdat slechts die toekomst onkenbaar is, maar verder alles (potentieel) onderdeel uitmaakt van τ_x.

A ∩ B beschrijft het infinitesimaal moment van het heden, dat voortdurend verschuift. We begrijpen het heden echter in termen van het verleden. We kunnen geen heden bepalen als we niet de weg ernaartoe ook kunnen bepalen. Dus het verleden moet meegerekend worden tot het begrip van het heden. Het verleden kan hier begrepen worden als de verzameling A waarvoor geldt dat die niet overlapt met B, maar samenvalt met B-complement (oftewel de negatieve ruimte van de toekomst met aftrek van het heden).

Betekenis (ḇ) ontstaat in de wisselwerking tussen tekst (en bij uitbreiding: de auteur) en de lezer. Bij superpositie van de lezer en diens context met de tekst en diens context verschijnt betekenis (emergence) in het samenvallen van bedoeling en begrip. De betekenis wordt opgehangen aan de aansluiting die de lezer in de tekst vindt. Een hooggesatureerde specifieke context maakt ḇ ook rijker en groter. Denk hierbij aan leesvaardigheid (actief) en repertoire (passief) en hoe die twee in verband staan in een netwerk van voorkennis en/of intellectuele bodem. Een andere vergelijking is de tekst te zien als een Higgs-boson en de lezer als Higgs-veld: de tekst wint aan massa door een dichter — of gesatureerder — veld. Uiteraard kan de auteur er ook alles aan doen om de boson zelf gevoeliger te maken voor het veld.

ḇ bepaalt het aantal # en de saturatie of vorm ervan. Daarbij geldt dat elke lezer een andere ḇ heeft, en in de collectieve ervaring van meerdere lezers dat ḇ nog ruimer of gesatureerder kan worden. Het verzadigen van het net (of veld) draagt zo bij aan het ontwikkelen van visie op #.

Subtext (/τ) en supertext (τ/) zijn betekenissen in tekst die respectievelijk impliciet en expliciet zijn. Zo kan een auteur een symbool, beeldspraak of parabel gebruiken, en daarmee een duidelijk onderscheid tussen subtext en supertext maken. In retoriek kan ook een groot verschil bestaan tussen de expliciete tekst en de impliciete tekst, bijvoorbeeld door in taalgebruik superioriteit aan te willen tonen. “What you’re actually saying is…” Zo is de supertext van Alfred J. Kwak het coming-of-age verhaal van een eend in een dierenwereld, maar is de subtext die van de verschrikkingen van discriminatie en het fascisme van de 20e eeuw. Supertext en subtext zijn ook te lezen als respectievelijk formeel en particulier (in de zin dat de supertext een genrespecifieke uiting is van een groter thema) tegenover moreel en algemeen.

Thema’s / themata (θ), die buiten de auteur bestaan maar worden opgenomen in diens werk, zijn in fictie beter te onderscheiden van in non-fictie, omdat in fictie de contextfactoren waarbinnen het thema vorm krijgt meer op maat kunnen worden gemaakt. Fictie is dienend onder een thema, terwijl dat bij non-fictie andersom is. In een gemodificeerde (kunstmatige) omgeving  gedijen thema’s beter dan in de weerbarstige werkelijkheid, gelijk kweekculturen in een petrischaaltje.

“Ik zit vol, niet met motieven en anekdotes, maar vol met thema’s. Of, dat wil zeggen, met één thema waarop ik altijd verder kan. Als je schrijvers neemt, dan heeft een schrijver altijd maar één thema. Dus, je zou kunnen zeggen: Mulisch is macht en machtsvertoon. Wolkers is driftbevrediging, verder niets. Hermans heeft maar één enkel thema, dat is identiteit. Daar begint zijn werk mee, daar eindigt zijn werk mee. De hoofdpersonen; wie zijn ze? Hoe ziet een ander ze? Hoe ziet-ie zichzelf: wie ben ik ook zelf? Onder professoren, eh, Dingeland weetjewel, wie ben ik, die portretten die hier hangen: identiteit. En zo is er dus bij elke schrijver één thema, daar gaat zijn hele werk over. En mijn thema is verlossing. Verlossing door duiding van de werkelijkheid. ” — Gerard Reve, Tapes met interview Reve/Büch (1983)

Auteur (σ) is de agent die de tekst τ opstelt. σ is te allen tijde onderhevig aan context-factoren. Voor zowel tekst als auteur geldt dat ze bestaan in een context, waarbij specifiek voor de auteur geldt 1 - σ. Deze context is spatiotemporeel dynamisch, uitgedrukt in de 1 (de werkelijkheid op dat moment op die plaats). Context kan dus “uitgerekt” zijn, maar wordt (voor de tekst) statisch op het moment dat de tekst voltooid is.

Het (spatiotemporele) voortraject en werktraject aan een tekst geldt als context voor een tekst, zoals ook het voortraject en werktraject van de auteur diens context zijn. De letter σ illustreert hier het eindige begrip (of verzameling werk) dat de auteur is en gedurende diens looptijd (leven) wordt aangevuld met werk. Het beste begrip dat van een auteur kan worden gevormd is door σ af te leiden van diens τ (σ = _Δτ). τσ_x staat hier voor het (voorlopige) werk van auteur x.

De vergelijking thema + richting/motief (θ + _Δσ) geven de invalshoek van de auteur weer. Voor een thema is een richting (of oriëntatie) niet relevant, maar voor een shared horizon wel. De richting waarin de auteur zich door het thema beweegt geeft aanknopingspunten voor gemeenschappelijkheden met andere teksten (en per afgeleide ook met andere auteurs). 

Overeenkomstige thema’s in verschillende teksten (shared horizons) worden genoteerd als intersecties tussen afleidingen van teksten: _Δτ_a ∩ _Δτ_b. Deze intersectie wordt genoteerd als #_ab, of, waar een shared horizon onafhankelijk van de tekst wordt geïdentificeerd, als #₁.

Teksten τ_a en τ_b zijn door verschillende auteurs in verschillende contexten geschreven (en worden ook in verschillende contexten gelezen!) met verschillende doelstellingen, maar ze hebben ook overeenkomsten. De omstandigheden waaruit de tekst ontstaat is de voedingsbodem (α), de oriëntatie van de tekst is richting een doelstelling (ω). Dit is de natuurlijke vorm van een tekst: vanuit een initiërende auteursbeweging wordt geprobeerd een richting naar een doel te formuleren. Hoewel teksten volkomen onafhankelijk van elkaar kunnen worden geschreven, zijn er ook altijd gemeenschappelijkheden aan te wijzen. 

Tekst τ_a (van auteur σ_a) en tekst τ_b (van auteur σ_b) kunnen in niets met elkaar overeenkomen dan in de oriëntatie, en toch een gedeelde horizon hebben in een afgeleide van de tekst (_Δτ_a en _Δτ_b, korte notatie #_ab). Dit zijn expliciete of impliciete thema’s, te ontwaren in close reading of (hermeneutische) analyse. Welke horizonten worden gevonden is ook afhankelijk van het instrumentarium van de lezer: via de blik van de lezer (een lens, wellicht) kan via superimposition die gemeenschappelijke afgeleide verschijnen.

De auteur van τ_a kan dezelfde zijn als de auteur van τ_b. Wat verschilt zijn motief, thema of context (in spatiotemporele zin). σ geeft hier aan dat de auteur een dynamische verzameling is, niet alleen actief maar ook passief. Zo kan de auteur zelf zijn of haar werk uitbreiden, of kan een derde in analyse en discours de auteur uitbreiden. Tekst (of output) van auteur bevat niet alleen diens eigen werk in tekst in de ruimste zin (τ - œ = λ×_Δσ), waarbij œ staat voor oeuvre, of direct werk van σ dat in gestolde vorm deel uitmaakt van de verzameling σ en ter beschikking van de lezer λ is). In die beschikking ontstaan afleidingen van œ die voor rekening van λ komen, op basis van σ, en dus niet tot het œ behoren maar wel tot verzameling σ.

Afleidingen van τ zijn analyses en interpretaties door derde lezers, die op hun beurt auteur worden door die interpretatie/betekenis opnieuw als tekst te presenteren en in te voegen in de verzameling σ. λ×_Δσ staat hier voor het product van de lezer en de afleiding van de auteur, wat een nieuwe tekst oplevert die geen deel uitmaakt van de deelverzameling τ van de hand van de auteur (σ). Hierbij moet te allen tijde opgemerkt worden dat er geen unieke σ bestaat voor een unieke, fysieke auteur. Deze σ is een dynamische verzameling en kan slechts in delen worden begrepen via diens τ.

Interpretatie (ḭ) is een proces, betekenis (ḇ) is het resultaat. Interpretatie is een doorlopende beweging zonder eigen resultaat, betekenis wordt in iteraties gegenereerd (markeert begin en eind van deelprocessen) en weegt mee in de doorlopende interpretatieve beweging. Interpretatie kan meerdere, seriële betekenissen genereren, die vervolgens weer invloed uitoefenen op interpretatie.

De ruimte in τ (of _Δτ) die niet behoort tot de verzameling shared horizons # = {#₁,#_n} is diens complement, oftewel beschrijft alle elementen van τ die (nog) geen shared horizon zijn, en wordt genoteerd als #^c = {_Δτ ∈ τ | _Δτ ∉ #}. #^c kan geïnterpreteerd worden als ambigue, potentiële of nog-niet #, waarbij opgemerkt moet worden dat ḇ ambiguïteit kan wegnemen door superpositie. Deze #^c zijn elementen die nog niet gekoppeld zijn aan andere τ en dus niet behorend tot de gedefinieerde verzameling #. Shared horizons zijn ambigu en contextafhankelijk en dus onbepaalbaar buiten tekst én lezer en diens contexten.

Een verzameling # = {#₁,#_n} is een subset van een verzameling τ = {τ₁, τ_n} en drukt een aantal shared horizons uit. Deze kunnen uitgezet worden in een τ-veld. De uitgezette verzameling # drukt het domein — een topologische oppervlakte in het τ-veld — van de shared horizons (#²) uit en omspant zo de common ground (#³). Shared horizons zijn (²) omdat het een meervoud betreft binnen 1 vakgebied. Common ground is een afgebakende en gedeelde theoretische ruimte, waardoor deze driedimensionale (³) eigenschappen krijgt. Anders gezegd is common ground, in tegenstelling tot de suggestie van een oppervlakte, een ruimte die zich in de breedte uitbreidt over teksten en zich in de diepte uitbreidt over vakgebieden. (Daarbij zijn definities van vakgebieden dynamisch.)

Een verzameling τ = {τ₁, τ_n} is een subset van verzameling ∞.